波动率是以年为单位吗？如何正确理解

您的问题非常好，它触及了波动率概念中最关键也最容易混淆的一点。您的理解基本正确，但有一个非常重要的细节需要澄清。

核心答案：单位与概率解释

1. 是的，波动率通常以年化形式表示。 您看到的 0.1123 或 11.23% 是年化波动率。这是为了标准化，方便比较不同资产（如股票A和债券B）的风险，或者同一资产在不同时间段（如1个月和1年）的风险。

2. 您的概率解释（68%）是正确的，但区间计算需要修正。

   • 您的思路源自统计学中的经验法则（正态分布）。对于正态分布，约68%的数据会落在均值附近正负1个标准差的范围内。
   • 在金融中，我们假设资产的对数收益率服从正态分布。波动率（σ）就是这个正态分布的标准差。
   • 因此，您的直觉是对的：未来一年内，资产价格有约68%的可能性会落在某个区间内。

关键修正：如何正确计算这个价格区间？

正确的区间计算需要使用“连续复利”模型，而不是简单的加减法。

假设当前股价为 S0 = 100 元，年化波动率 σ = 11.23%。

错误的计算（您提到的方法）： 区间下界：100 * (1 - 0.1123) = 88.77元 区间上界：100 * (1 + 0.1123) = 111.23元 （这是不准确的，它只适用于非常短期的简单收益率估算）

正确的计算（基于几何布朗运动模型）： 未来股价 St 服从对数正态分布。其68%的置信区间为：

• 区间下界 = S0 * e^(-σ)
• 区间上界 = S0 * e^(+σ)

代入数值：

• 区间下界 = 100 * e^(-0.1123) = 100 * 0.8937 ≈ 89.37元
• 区间上界 = 100 * e^(+0.1123) = 100 * 1.1189 ≈ 111.89元

结论：在年化波动率为11.23%的假设下，一年后股价有大约68%的概率落在 89.37元 到 111.89元 之间，而不是88.77元到111.23元。

为什么会有这个差异？

因为股价的波动是连续复合的。假设股价第一天涨10%，第二天跌10%，最终价格是1001.10.9=99元，而不是100元。这种“波动性损耗”效应意味着使用指数函数 e^σ 比简单加减 1+σ 更能准确描述价格的长期分布。当波动率较小时（如低于20%），两者差异不大；但当波动率很大时（如40%），差异会非常显著。

如何计算不同时间尺度的波动？

这是年化波动率最实用的地方。我们可以通过时间的平方根规则进行缩放。

公式：周期波动率 = 年化波动率 * √(周期长度/1年)

例如：

• 月度波动率 = 11.23% * √(1/12) ≈ 11.23% * 0.2887 ≈ 3.24%
  • 这意味着下个月股价有68%的概率在 100 * e^(-0.0324) 到 100 * e^(0.0324) 之间，即约96.81元到103.29元之间波动。
• 日度波动率（假设252个交易日）= 11.23% * √(1/252) ≈ 11.23% * 0.0630 ≈ 0.71%

总结

1. 是的，0.1123 代表年化波动率为11.23%。
2. 它的含义是：未来一年内，股价有约68%的概率会落在 当前价格 * e^(-0.1123) 到 当前价格 * e^(+0.1123) 的区间内。
3. 这个年化数字可以通过乘以时间的平方根，轻松转换为日、周、月等不同周期的预期波动幅度。

您对波动率与概率关系的直觉是完全正确的，只需要在计算具体价格区间时，使用更精确的基于自然常数 e 的指数模型即可。